21．（本题满分 12 分）
已知函数 $f \left( x \right) = 1 0 \sqrt { 3 } \sin \frac { x } { 2 } \cos \frac { x } { 2 } + 1 0 \cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 }$
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度，再向下平移 $a ~ \mathrm { ~ ( ~ } a > 0 \mathrm { ~ ) ~ }$ 个单位长度后得到函数 $g ( x )$ 的图象，且函数 $g \left( x \right)$ 的最大值为2
（ⅰ）求函数 $g ( x )$ 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 $x _ { 0 }$ ，使得 $g \left( x _ { 0 } \right) > 0$
Answer key
（Ⅰ） $2 \pi \mathrm { ~ ; ~ \left( ~ I I \right) ~ ( ~ i ~ ) ~ } g \left( x \right) { = } 1 0 \sin x { - } 8$ ；（ⅱ）详见解析