如图，在圆O中， M，N是弦 AB 的三等分点，弦CD，C…——2015 高考数学第 5 题答案解析

设弦 $AB$ 被点 $M, N$ 三等分，令 $AM = MN = NB = x$。

对于经过点 $M$ 的弦 $AB$ 和 $CD$，根据相交弦定理有：
$$ AM \cdot MB = CM \cdot MD $$
其中 $AM = x$，$MB = MN + NB = 2x$，已知 $CM = 2, MD = 4$，代入得：
$$ x \cdot 2x = 2 \times 4 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 $$

对于经过点 $N$ 的弦 $AB$ 和 $CE$，根据相交弦定理有：
$$ AN \cdot NB = CN \cdot NE $$
其中 $AN = AM + MN = 2x$，$NB = x$，已知 $CN = 3$，设 $NE = y$，代入得：
$$ 2x \cdot x = 3 \cdot y \implies 2x^2 = 3y $$

将 $x^2 = 4$ 代入上式：
$$ 2 \times 4 = 3y \implies 8 = 3y \implies y = \frac{8}{3} $$

故线段 $NE$ 的长为 $\frac{8}{3}$。