21．（本小题满分 13 分）
设函数 $f(x)=\ln x+\frac{m}{x}, m \in R$．
①当 $m=e$（ $e$ 为自然对数的底数）时，求 $f(x)$ 的极小值；
（2）讨论函数 $g(x)=f^{\prime}(x)-\frac{x}{3}$ 零点的个数；
（3）若对任意 $b>a>0, \frac{f(b)-f(a)}{b-a}<1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．
Answer key
（1） 2；②当 $m>\frac{2}{3}$ 时，函数 $g(x)$ 无零点；当 $m=\frac{2}{3}$ 或 $m \leq 0$ 时，函数 $g(x)$ 有且仅有一个零点；当 $0<m<\frac{2}{3}$ 时，函数 $g(x)$ 有两个零点；③$\left[\frac{1}{4},+\infty\right)$．