21．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=\pi(x-\cos x)-2 \sin x-2, g(x)=(x-\pi) \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}+\frac{2 x}{\pi}-1$ ．
证明：（I ）存在唯一 $x_{0} \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，使 $f\left(x_{0}\right)=0$ ；
（II）存在唯一 $x_{1} \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ ，使 $g\left(x_{1}\right)=0$ ，且对（1）中的 $x_{0}+x_{1}>\pi$ ．
Answer key
（I）详见解析；（II）详见解析