（15）（本小题满分13分） 在 A B C 中，内角A，…——2018 高考数学第 15 题答案解析

（I）由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ 可知 $b \sin A = a \sin B$。
结合已知条件 $b \sin A = a \cos(B - \frac{\pi}{6})$，可得：
$$ a \sin B = a \cos(B - \frac{\pi}{6}) $$
因为 $a \neq 0$，所以 $\sin B = \cos(B - \frac{\pi}{6})$。
展开右边：
$$ \sin B = \cos B \cos \frac{\pi}{6} + \sin B \sin \frac{\pi}{6} $$
$$ \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B + \frac{1}{2} \sin B $$
移项整理得：
$$ \frac{1}{2} \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B \implies \tan B = \sqrt{3} $$
因为 $B \in (0, \pi)$，所以 $B = \frac{\pi}{3}$。

（II）在 $\triangle ABC$ 中，由余弦定理 $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$，代入 $a=2, c=3, B=\frac{\pi}{3}$：
$$ b^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2} = 4 + 9 - 6 = 7 $$
所以 $b = \sqrt{7}$。

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$，得：
$$ \sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} $$
因为 $a < c$，所以 $A < C$，且 $B = \frac{\pi}{3}$，故 $A$ 为锐角，$\cos A > 0$。
$$ \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \frac{3}{7}} = \sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7} $$
计算 $2A$ 的三角函数值：
$$ \sin 2A = 2 \sin A \cos A = 2 \times \frac{\sqrt{21}}{7} \times \frac{2\sqrt{7}}{7} = \frac{4\sqrt{3}}{7} $$
$$ \cos 2A = 2 \cos^2 A - 1 = 2 \times \frac{4}{7} - 1 = \frac{1}{7} $$
最后计算 $\sin(2A - B)$：
$$ \sin(2A - B) = \sin 2A \cos B - \cos 2A \sin B $$
$$ = \frac{4\sqrt{3}}{7} \times \frac{1}{2} - \frac{1}{7} \times \frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ = \frac{2\sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{3}}{14} = \frac{4\sqrt{3} - \sqrt{3}}{14} = \frac{3\sqrt{3}}{14} $$