## 17.（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学…——2011 高考数学第 17 题答案解析

（1）由题意知，6位同学的平均成绩 $\bar{x} = 75$。
根据平均数公式：
$$ \frac{1}{6}(70 + 76 + 72 + 70 + 72 + x_6) = 75 $$
解得：
$$ 360 + x_6 = 450 \implies x_6 = 90 $$

接下来计算这6位同学成绩的标准差 $s$。
首先计算各数据与平均数的差的平方和：
$$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{6} (x_i - \bar{x})^2 &= (70-75)^2 + (76-75)^2 + (72-75)^2 + (70-75)^2 + (72-75)^2 + (90-75)^2 \\ &= (-5)^2 + 1^2 + (-3)^2 + (-5)^2 + (-3)^2 + 15^2 \\ &= 25 + 1 + 9 + 25 + 9 + 225 \\ &= 294 \end{aligned} $$
则方差为：
$$ s^2 = \frac{1}{6} \times 294 = 49 $$
标准差为：
$$ s = \sqrt{49} = 7 $$

（2）前5位同学的成绩分别为：$70, 76, 72, 70, 72$。
其中成绩在区间 $(68, 75)$ 内的同学编号为 1, 3, 4, 5（成绩均为 70 或 72），共4人；
成绩不在该区间内的同学编号为 2（成绩为 76），共1人。

从前5位同学中随机选取2位，所有可能的组合（基本事件）总数为从5人中选2人的组合数：
$$ C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \text{ 种} $$
具体列举如下：$\{1,2\}, \{1,3\}, \{1,4\}, \{1,5\}, \{2,3\}, \{2,4\}, \{2,5\}, \{3,4\}, \{3,5\}, \{4,5\}$。

设事件 $A$ 为“恰有1位同学成绩在区间 $(68, 75)$ 中”。
这意味着选出的2人中，一人来自集合 $\{1, 3, 4, 5\}$，另一人来自集合 $\{2\}$。
满足条件的事件数为：
$$ C_4^1 \times C_1^1 = 4 \times 1 = 4 \text{ 种} $$
具体为：$\{1,2\}, \{3,2\}, \{4,2\}, \{5,2\}$。

故所求概率为：
$$ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$