一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随…——2023 高考数学第 19 题答案解析

2023_全国甲 Paper

2023 National Question 19 Free-response Differentiating
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19. 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20 只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位: $\mathbf { g } )$ ).试验结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

<table><tr><td>7.8</td><td>9.2</td><td>11.4</td><td>12.4</td><td>13.2</td><td>15.5</td><td>16.5</td><td>18.0</td><td>18.8</td><td>19.2</td></tr><tr><td>19.8</td><td>20.2</td><td>21.6</td><td>22.8</td><td>23.6</td><td>23.9</td><td>25.1</td><td>28.2</td><td>32.3</td><td>36.5</td></tr></table>

(1)计算试验组的样本平均数;

(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数,完成如下列联表

<table><tr><td></td><td>&lt;m</td><td>≥m</td></tr><tr><td>对照组</td><td></td><td></td></tr><tr><td>试验组</td><td></td><td></td></tr></table>

(ⅱ)根据(i)中的列联表,能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?

附: $K ^ { 2 } = { \frac { n ( a d - b c ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) } }$

<table><tr><td> $P(K^{2} \geq k)$ </td><td>0.100</td><td>0.050</td><td>0.010</td></tr><tr><td>k</td><td>2.706</td><td>3.841</td><td>6.635</td></tr></table>

Answer key

(1) 19.8 >; (2) (i) $m = 2 3 . 4$ ;列联表见解析,(ii)能

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