14.若 $( a x ^ { 2 } + \frac { b } { x } ) ^ { 6 }$ 的展开式中 $x ^ { 3 }$ 项的系数为20，则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 }$ 的最小值为；
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2
若 ( a x ^ 2 + b x ) ^ 6 的展开式中…——2014 高考数学第 14 题答案解析
2014_省自主命题（山东）
完整解析 · 逐步详解
答案：2
解析：将 $( a x ^ { 2 } + \frac { b } { x } ) ^ { 6 }$ 展开，得到 $T _ { r + 1 } = C _ { 6 } ^ { r } a ^ { 6 - r } b ^ { r } x ^ { 1 2 - 3 r }$ ，令 $1 2 - 3 r = 3 .$ , 得 $r = 3$
由 $C _ { 6 } ^ { 3 } a ^ { 3 } b ^ { 3 } = 2 0$ ，得 $a b = 1$ ，所以 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \geq 2 a b = 2$
✅ 来源：2014年 · 山东 · 2014_省自主命题（山东） · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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题目指纹
这道题真正考什么？
关键能力
导数与函数
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 高中数学 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。