已知数列 a_ n 满足 a_ n+1 = 1 4 (a_…——2023 高考数学第 10 题答案解析

2023_北京卷 (2023)

2023 Beijing Question 10 Single-choice Differentiating

10．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{4}\left(a_{n}-6\right)^{3}+6(n=1,2,3, \cdots)$ ，则（）

A. 当 $a_{1}=3$ 时，$\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列，且存在常数 $M \leqslant 0$ ，使得 $a_{n}>M$ 恒成立

B. 当 $a_{1}=5$ 时，$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列，且存在常数 $M \leq 6$ ，使得 $a_{n}<M$ 恒成立

C. 当 $a_{1}=7$ 时，$\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列，且存在常数 $M>6$ ，使得 $a_{n}>M$ 恒成立

D. 当 $a_{1}=9$ 时，$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列，且存在常数 $M>0$ ，使得 $a_{n}<M$ 恒成立

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题目指纹

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核心知识

数列的综合应用

核心考法

构造辅助数列数学归纳法构造法

关键能力

应用Single-choice

最容易错

分类不全符号错误

difficulty

Differentiating

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