因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯…——2008 高考数学第 18 题答案解析

设灾前产量为 $1$。
第一年产量恢复倍数 $X$ 的分布为：$P(X=1.0)=0.2$，$P(X=0.9)=0.4$，$P(X=0.8)=0.4$。
第二年产量相对于第一年的增长倍数 $Y$ 的分布为：$P(Y=1.5)=0.3$，$P(Y=1.25)=0.3$，$P(Y=1.0)=0.4$。
两年后总产量倍数为 $Z = X \cdot Y$。由于两年实施相互独立，联合概率为各自概率之积。

（1）求 $P(Z=1)$。
使 $X \cdot Y = 1$ 的情况有：
① $X=1.0$ 且 $Y=1.0$：概率为 $0.2 \times 0.4 = 0.08$；
② $X=0.8$ 且 $Y=1.25$：因为 $0.8 \times 1.25 = 1$，概率为 $0.4 \times 0.3 = 0.12$；
③ $X=0.9$ 时，需 $Y=1/0.9 \approx 1.11$，无对应 $Y$ 值，故概率为 0。
所以，$P(Z=1) = 0.08 + 0.12 = 0.2$。

（2）求 $P(Z > 1)$。
遍历所有可能的 $(X, Y)$ 组合，计算 $Z = XY$ 并判断是否大于 1：
当 $X=1.0$ 时：
- $Y=1.5 \Rightarrow Z=1.5 > 1$，概率 $0.2 \times 0.3 = 0.06$；
- $Y=1.25 \Rightarrow Z=1.25 > 1$，概率 $0.2 \times 0.3 = 0.06$；
- $Y=1.0 \Rightarrow Z=1.0 \ngtr 1$，不计入。
小计：$0.06 + 0.06 = 0.12$。

当 $X=0.9$ 时：
- $Y=1.5 \Rightarrow Z=1.35 > 1$，概率 $0.4 \times 0.3 = 0.12$；
- $Y=1.25 \Rightarrow Z=1.125 > 1$，概率 $0.4 \times 0.3 = 0.12$；
- $Y=1.0 \Rightarrow Z=0.9 \ngtr 1$，不计入。
小计：$0.12 + 0.12 = 0.24$。

当 $X=0.8$ 时：
- $Y=1.5 \Rightarrow Z=1.2 > 1$，概率 $0.4 \times 0.3 = 0.12$；
- $Y=1.25 \Rightarrow Z=1.0 \ngtr 1$，不计入；
- $Y=1.0 \Rightarrow Z=0.8 \ngtr 1$，不计入。
小计：$0.12$。

综上，$P(Z > 1) = 0.12 + 0.24 + 0.12 = 0.48$。