（2014）已知曲线 C : x = - 4 - y ^…——2014 高考数学第 14 题答案解析

由向量关系 $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = \vec{0}$ 可知，点 $A$ 为线段 $PQ$ 的中点。

设 $P(x_P, y_P)$，$Q(x_Q, y_Q)$。
因为点 $Q$ 在直线 $l: x=6$ 上，所以 $x_Q = 6$。
因为点 $A(m, 0)$ 是 $PQ$ 的中点，根据中点坐标公式，横坐标满足：
$$ m = \frac{x_P + x_Q}{2} = \frac{x_P + 6}{2} $$
由此可得 $x_P = 2m - 6$。

曲线 $C$ 的方程为 $x = -\sqrt{4 - y^2}$，两边平方得 $x^2 = 4 - y^2$（且 $x \le 0$），即 $x^2 + y^2 = 4$ ($x \le 0$)。
这表示曲线 $C$ 是圆心在原点、半径为 2 的圆在 $y$ 轴左侧（含 $y$ 轴）的部分。
因此，点 $P$ 的横坐标 $x_P$ 的取值范围是 $[-2, 0]$。

将 $x_P = 2m - 6$ 代入上述范围：
$$ -2 \le 2m - 6 \le 0 $$
解此不等式：
$$ 4 \le 2m \le 6 $$
$$ 2 \le m \le 3 $$

故 $m$ 的取值范围为 $[2, 3]$。