（2014）函数 y = 1 - 2 cos ^ 2 (…——2014 高考数学第 1 题答案解析

利用二倍角余弦公式 $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$，即 $1 - 2\cos^2 \alpha = -\cos 2\alpha$。

将原函数变形：
$$ y = 1 - 2\cos^2(2x) = -\cos(2 \cdot 2x) = -\cos 4x $$

对于函数 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$，其最小正周期 $T = \frac{2\pi}{|\omega|}$。
此处 $\omega = 4$，故最小正周期为：
$$ T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} $$