安徽高考数学真题及答案解析

(1）设i是虚数单位，则复数(1−$i)(1+2i)=$（ ) (A)3+3i (B)-1+3i (3) 3+i (D) -1+i

(2） 设全集 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$ $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$ $B = \{ 2 , 3 , 4 \}$ ，则 $A \bigcap \left( C _ { U } B \right) = \mathrm { ~ ( ~ ) ~ }$

(3) 设 $p \colon x < 3 , \ q \colon - 1 < x < 3$ ，则p是 q成立的（）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

（5）已知x，y满足约束条件 $\left\{ { \begin{array} { c } { x - y \geq 0 } \\ { x + y - 4 \leq 0 } \\ { y \geq 1 } \end{array} } \right.$ ，则 $z = - 2 x + y$ 的最大值是（）

（6）下列双曲线中，渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ 的是（）

（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

第（7）题图

(8) 直线 $3 x + 4 y = b$ 与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 相切，则 b=（）

（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

正（主）视图

侧（左）视图
第（9）题图

(10）函数 $f { \bigl ( } x { \bigr ) } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

第（10）题图

(11) $\log { \frac { 5 } { 2 } } + 2 \log 2 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } =$

（12）在 $\Delta A B C$ 中， $A B = { \sqrt { 6 } }$ $\angle A = 7 5 ^ { \circ }$ $\angle B = 4 5 ^ { \circ }$ ，则 $A C =$

（13）已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 1 } = 1$ $a _ { n } = a _ { n - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( n \geq 2 \ )$ ，则数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前9项和等于

（14）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若直线 $y = 2 a$ 与函数 $y = \rvert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { a } \rvert - 1$ 的图像只有一个交点，则a的值为

(15) $\Delta A B C$ 是边长为2的等边三角形，已知向量、 $\vec { b }$ 满足 $\stackrel { } { A B } = 2 \vec { a }$ $\stackrel { } { A C } = 2 \vec { a } + \vec { b }$ ，则下列结.论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①ā为单位向量； $\textcircled{2} \vec { b }$ 为单位向量；③ ${ \vec { a } } \perp { \vec { b } }$ ； ④ $\vec { b } / / \vec { B C }$ ； ⑤ $( 4 \vec { a } + \vec { b } ) \bot \vec { B C }$

1．设 $i$ 是虚数单位，复数 $i^3 + \dfrac{2i}{1+i} = ($　　$)$

2．命题 “$\forall x \in R, |x| + x^2 \geq 0$” 的否定是（　　）

3. 抛物线 $y = { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 }$ 的准线方程是（）

5. 设 $a = \log _ { 3 } 7 , b = 2 ^ { 1 . 1 } , c = 0 . 8 ^ { 3 . 1 }$ 则

6．过点 $P(-\sqrt{3},1)$ 的直线 $l$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 有公共点，则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围是（　　）

7. 若将函数 $f ( x ) = \sin 2 x + \cos 2 x$ 的图像向右平移 $\varphi$ 个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是

8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是

9. 若函数 $f ( x ) = \left| x + 1 \right| + \left| 2 x + a \right|$ 的最小值3，则实数a的值为（）

10. 设 $\vec { a } , \vec { b }$ 为非零向量， $\left| \vec { b } \right| = 2 \left| \vec { a } \right|$ ，两组向量 $\overrightarrow { x _ { 1 } } , \overrightarrow { x _ { 2 } } , \overrightarrow { x _ { 3 } } , \overrightarrow { x _ { 4 } }$ 和 $y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 }$ 均由2个 $\vec { a }$ 和2个 $\vec { b }$ 排列而成，若${ \overrightarrow { x _ { 1 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 1 } } } + { \overrightarrow { x _ { 2 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 2 } } } + { \overrightarrow { x _ { 3 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 3 } } } + { \overrightarrow { x _ { 4 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 4 } } }$ 所有可能取值中的最小值为4 $\mathinner { | { \vec { a } } | } ^ { 2 }$ ，则 $\vec { a } \subseteq \vec { b }$ 的夹角为（）

11. $\left( { \frac { 1 6 } { 8 1 } } \right) ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } } + \log _ { 3 } { \frac { 5 } { 4 } } + \log _ { 3 } { \frac { 4 } { 5 } } =$

12.如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $B C = 2 \sqrt { 2 }$，过点A作BC的垂线，垂足为 $A _ { 1 }$；过点 $A _ { 1 }$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $A _ { 2 }$；过点 $A _ { 2 }$ 作 $A _ { 1 } C$ 的垂线，垂足为 $A _ { 3 } ; \cdots$，以此类推，设 $B A = a _ { 1 }$ $A A _ { 1 } = a _ { 2 }$ $A _ { 1 } A _ { 2 } = a _ { 3 } , \cdots , A _ { 5 } A _ { 6 } = a _ { 7 }$，则 $a _ { 7 } =$

15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点 $P ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )$ 处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处

“切过”曲线C.

下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)

①直线l: y =0在点P(0,0)处“切过”曲线C： $y = x ^ { 3 }$

②直线l:x =-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C： $y = ( x + 1 ) ^ { 2 }$

③直线l: y = x 在点 P(0,0)处“切过”曲线C：y = sin x

④直线l: y = x 在点P(0,0)处“切过”曲线C: $y = \tan x $

⑤直线 $l : y = x - 1$ 在点 P(1,0)处“切过”曲线C： $y = \ln x$

16. （本小题满分12分）

设∆ABC的内角 A,B,C所对边的长分别是 $a , b , c$ ，且 $b = 3 , c = 1$ ，ΔABC的面积为 $\sqrt { 2 }$ ，求 $\cos A a$ 的值.

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：

$$ K ^ { 2 } = { \frac { n ( a d - b c ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) } } $$

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $P ( K ^ { 2 } \geq k _ { 0 } )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.10</td><td rowspan=1 colspan=1>0.05</td><td rowspan=1 colspan=1>0.010</td><td rowspan=1 colspan=1>0.005</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>k0</td><td rowspan=1 colspan=1>2.706</td><td rowspan=1 colspan=1>3.841</td><td rowspan=1 colspan=1>6.635</td><td rowspan=1 colspan=1>7.879</td></tr></table>

（3）在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线