江西高考数学真题及答案解析

2.函数 ln(1)yxx的定义域为

5.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个
体， 选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

5. 2531xx展开式中的常数项为

12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一
天的2倍，则需要的最少天数 nnN+Î等于 .

12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一
天的2倍，则需要的最少天数 nnN+Î等于 .

1．已知 $(x+i)(1-i)=y$，则实数 $x$，$y$ 分别为（ ）

1．对于实数$a,b,c$，“$a>b$”是“$ac^2>bc^2$”的

2．若集合$A=\{x\mid |x|\leq1\}$，$B=\{x\mid x\geq0\}$，则$A\cap B=$

2．若集合 $A=\left\{x\,\big|\,|x|\leq1,\ x\in R\right\}$，$B=\left\{y\,\big|\,y=x^2,\ x\in R\right\}$，则 $A\cap B=$（ ）

3.不等式 $\left| { \frac { x - 2 } { x } } \right| > { \frac { x - 2 } { x } }$ 的解集是（ ）

3．$(1-x)^{10}$展开式中$x^3$项的系数为

4．若$f(x)=ax^4+bx^2+c$满足$f'(1)=2$，则$f'(-1)=$

4. $\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { 3 ^ { n } } } \right) =$ （ ）

5．不等式 $\left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

5．不等 $\vec { \ x } \left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

6．函数 $y = \sin ^ { 2 } x + \sin x - 1$ 的值域为A $[ - 1 , 1 ]$ B $[ - \frac { 5 } { 4 } , - 1 ]$ C $[ - \frac { 5 } { 4 } , 1 ]$ D $[ - 1 , \frac { 5 } { 4 } ]$

6. $\left( 2 - { \sqrt { x } } \right) ^ { 8 }$ 展开式中不含 $x ^ { 4 }$ 项的系数的和为（ ）

8．若函数 $y=\dfrac{ax}{1+x}$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，则 $a$ 为

8.直线 $y = k x + 3 .$ 与圆 $\left( x - 3 \right) ^ { 2 } + \left( y - 2 \right) ^ { 2 } = 4$ 相交于 M,N 两点，若 $\left| M N \right| \geq 2 { \sqrt { 3 } }$ ，则 k 的取值范围是

9．有 $n$ 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 $p$ $(0<p<1)$，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为

11．一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 $p_1$ 和 $p_2$，则

12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 $S \left( t \right) \left( S \left( 0 \right) = 0 \right)$ ，则导函数 $y = S ^ { ' } ( t )$ 的图像大致为

13．已知向量 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ ， $\vec { b }$ 满足 $\mid \vec { b } \mid = 2$ ， $\overset { } { a }$ 与 $\vec { b }$ 的夹角为 $6 0 ^ { \circ }$ ，则 $\vec { b }$ 在 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ 上的投影是

14．将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；

14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。

15.点 $A ( x _ { 0 } , \ y _ { 0 } )$ 在双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 2 } = 1$ 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 $2 x _ { 0 }$ ，则 $x _ { 0 } =$

15．点 $A(x_0,y_0)$ 在双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{32}=1$ 的右支上，若点 $A$ 到右焦点的距离等于 $2x_0$，则 $x_0=$__________；

17．（本小题满分12分）

设函数 $f ( x ) = 6 x ^ { 3 } + 3 ( a + 2 ) x ^ { 2 } + 2 a x$

（1）若 f x( )的两个极值点为 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ，且 $x _ { 1 } x _ { 2 } = 1$ ，求实数 a的值；

（2）是否存在实数a，使得f x( )是 $( - \infty , + \infty )$ 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分 12 分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

19．已知函数 $f(x)=(1+\cot x)\sin^2 x-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.
(1) 若 $\tan\alpha=2$，求 $f(\alpha)$；
(2) 若 $x\in\left[\dfrac{\pi}{12},\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)$ 的取值范围.

22. （本小题满分14分）

证明以下命题：

① 对任一正整a,都存在整数 $\mathrm { b } , \mathrm { c } \left( \mathrm { b } \mathrm { < c } \right)$ ，使得 $a ^ { 2 } , \ b ^ { 2 } , \ c ^ { 2 }$ 成等差数列。

② 存在无穷多个互不相似的三角形 $\triangle _ { \mathfrak { n } }$ ，其边长 $a _ { _ { \mathrm { n } } } , \ b _ { _ { n } } , \ c _ { _ n }$ 为正整数且 ${ a _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { b _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { c _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 }$ 成等差数列。

2010 年江西高考理科数学真题及答案

第Ⅰ Paper

22. （本小题满分 14 分）

证明以下命题：

（3） 对任一正整 a,都存在整数 $\mathrm { b } , \mathrm { c } \left( \mathrm { b } \mathrm { < c } \right)$ ，使得 $a ^ { 2 } , \ b ^ { 2 } , \ c ^ { 2 }$ 成等差数列。

（4） 存在无穷多个互不相似的三角形 $\triangle _ { \mathfrak { n } }$ ，其边长 $a _ { _ { \mathrm { n } } } , \ b _ { _ { n } } , \ c _ { _ n }$ 为正整数且 ${ a _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { b _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { c _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 }$ 成等差数列。