在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球…——2015 高考物理第 20 题答案解析

【答案】BD

【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M探测器质量为，运行轨道半径为，星球半径为R，根据万有引力定律有： $\boldsymbol { F } = \boldsymbol { G } \frac { \boldsymbol { M } m } { \gamma ^ { 2 } }$ ，在星球表面时r=R，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为： $\frac { \bar { F } _ { _ { \perp } } } { \bar { F } _ { _ { \perp } } } = \frac { \mathcal { M } _ { _ { \perp } } } { \mathcal { M } _ { _ { \perp } } } \cdot \frac { \bar { R } _ { _ { \perp } } ^ { 2 } } { \bar { R } _ { _ { \perp } } ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 2 }$ ，故选项B正确；根据向心力公式有： $\mathfrak { G } \frac { \mathfrak { k } m } { \mathfrak { r } ^ { 2 } } = \mathfrak { m } \frac { \mathfrak { v } ^ { 2 } } { \mathfrak { r } }$ ，解得： $\nu = \sqrt { \frac { G \dot { z } \dot { M } } { r } }$ ，与探测器的质量n无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为： $\begin{array} { r } { \frac { \nu _ { \mathrm { s s } } } { \nu _ { \mathrm { s } } } = \sqrt { \frac { 3 M _ { \mathrm { s s } } } { M _ { \mathrm { s s } } } \cdot \frac { R _ { \mathrm { s s } } } { R _ { \mathrm { s s } } } } = \sqrt { 5 } } \end{array}$ ，又因为发射速度达到 $\sqrt { 2 }$ ν时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A、C错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。

【考点定位】万有引力定律的应用。

【名师点睛】（1）紧扣万有引力定律和向心力公式求解天体运动是常用方法，也是基本方法。（2）在天体运动中，要善于使用比例法求解，不宜过多直接计算。（3）在天体的环绕运动中，除了力F与环绕天体及中心天体两者质量均有关外，v、ω、T、a都只与中心天体质量有关，与环绕天体质量无关。