设 P_ n (x_ n , y_ n ) 是直线 2 x…——2015 高考数学第 18 题答案解析

【答案】A
【解析】因为 $P_{n}\left(x_{n}, y_{n}\right)$ 是直线 $2 x-y=\frac{n}{n+1}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 在第一象限的交点

而 $\frac{y_{n}-1}{x_{n}-1}$ 是经过点 $P_{n}\left(x_{n}, y_{n}\right)$ 与 $A(1,1)$ 的直线的斜率，由于点 $A(1,1)$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 上。
因为 $k_{O A}=1$ ，所以 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}-1}{x_{n}-1}=-\frac{1}{k_{O A}}=-1$ ．
【考点定位】圆的切线，极限．

## 三．