（12）在极坐标中，圆 =8 sin θ 上的点到直线 θ…——2015 高考数学第 12 题答案解析

## 【答案】 6

【解析】由题意 $\rho^{2}=\rho \sin \theta$ ，转化为普通方程为 $x^{2}+y^{2}=8 y$ ，即 $x^{2}+(y-4)^{2}=16$ ；直线

$$ \theta=\frac{\pi}{3}(\rho \in R) $$

转化为普通方程为 $y=\sqrt{3} x$ ，则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离为 $d$ ，圆的半径为 $r$ ，则圆上的点到直线距离的最大值

$$ D=d+r=\frac{|0-4|}{\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}}+4=2+4=6 . $$

【考点定位】1．极坐标方程与普通方程的转化；2．圆上的点到直线的距离．
【名师点睛】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方程，抓住核心： $\rho^{2}=x^{2}+y^{2}, \rho \cos \theta=x, \rho \sin \theta=y$ ，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：$x^{2}+y^{2}=\rho^{2}, \tan \theta=\frac{y}{x}$ ．圆上的点到直线的距离最大值或最小值，要考虑到圆的半径加上（或减去）圆心到直线的距离．