在区间[0, 1]上随机取两个数 x , y，记 p _…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B.

【解析】由题意知，事件 $x + y \leq \frac { 1 } { 2 }$ ”的概率为 $p _ { 1 } = \frac { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 } \times \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } { \displaystyle 1 \times 1 } = \frac { 1 } { 8 }$ ，事件 $x y \leq \frac { 1 } { 2 }$ 的概率 $p _ { 2 } = \frac { S _ { \circ } } { S }$ ，其中$S _ { \circ } = \frac { 1 } { 2 } \times 1 + \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 x } d x = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \ln 2 )$ $S = 1 { \times } 1 = 1$ ，所以 $p _ { 2 } = \frac { S _ { \circ } } { S } = \frac { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \ln 2 ) } { 1 \times 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \ln 2 ) > \frac { 1 } { 2 }$ ，故应选B.

【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.

【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.