设函数 f(x)= e ^ x x+a ．若 f^ (1)…——2020 高考数学第 15 题答案解析

【答案】1
【解析】
【分析】
由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数 $a$ 的方程，解方程即可确定实数 $a$ 的值
【详解】由函数的解析式可得：$f^{\prime}(x)=\frac{e^{x}(x+a)-e^{x}}{(x+a)^{2}}=\frac{e^{x}(x+a-1)}{(x+a)^{2}}$ ，
则：$f^{\prime}(1)=\frac{e^{1} \times(1+a-1)}{(1+a)^{2}}=\frac{a e}{(a+1)^{2}}$ ，据此可得：$\frac{a e}{(a+1)^{2}}=\frac{e}{4}$ ，
整理可得：$a^{2}-2 a+1=0$ ，解得：$a=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点晴】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题．