2014_退役省自主命题 (2014·理)
10．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知向量 $\vec{a}, \vec{b},|\vec{a}|=|\vec{b}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=0$，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{O Q}=\sqrt{2}(\vec{a}+\vec{b})$．曲线 $C=\{P \mid \overrightarrow{O P}=\vec{a} \cos \theta+\vec{b} \sin \theta, 0 \leq \theta \leq 2 \pi\}$，区域 $\Omega=\{P|0<r \leq|\overrightarrow{P Q}| \leq R, r<R\}$．若 $C \cap \Omega$ 为两段分离的曲线，则
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】A
【解析】
试题分析：设 $\vec{a}=(1,0), \vec{b}=(0,1)$，则 $\overrightarrow{O Q}=(\sqrt{2}, \sqrt{2}), \overrightarrow{O P}=(\cos x, \sin x)$，区域 $\Omega$ 表示的是平面上的点到点 $Q(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ 的距离从 $r$ 到 $R$ 之间，吝下图中的部影部分圆环，要使 $C \cap \Omega$ 为两段分离的曲线，则 $1<r<R<3$，故选 A．
考点：1．平面向量的应用；2．线性规划。
第 I I 卷（非选择题 共 $\mathbf{1 0 0}$ 分）
二．选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．