9.(5分)若函数 $y=\sin (\omega x+\phi)(\omega>0)$ 的部分图象如图,则 $\omega=(\quad)$

参考答案B
2013_大纲版 (2013·文)
9.(5分)若函数 $y=\sin (\omega x+\phi)(\omega>0)$ 的部分图象如图,则 $\omega=(\quad)$

【考点】HK:由 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的部分图象确定其解析式;HL:$y=A \sin (\omega x+\phi$ )中参数的物理意义。
【专题】11:计算题;57:三角函数的图像与性质.
【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解 $\omega$ .
【解答】解:由函数的图象可知,$\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right)$ 与 $\left(\mathrm{x}_{0}+\frac{\pi}{4},-\mathrm{y}_{0}\right)$ ,纵坐标相反 ,而且不是相邻的对称点,
所以函数的周期 $\mathrm{T}=2\left(\mathrm{x}_{0}+\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}_{0}\right)=\frac{\pi}{2}$ ,
所以 $\mathrm{T}=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{\pi}{2}$ ,所以 $\omega=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4$ .
故选:B.
【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法,考查学生的视图用图能力.