2022_全国甲卷
14. 如图，容积均为 $V _ { 0 }$ 、缸壁可导热的 A、B 两汽缸放置在压强为 $p _ { \theta }$ 、温度为 $T _ { 0 }$ 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为 $\frac { 1 } { 8 } V _ { 0 }$ 和 $\frac { 1 } { 4 } V _ { 0 }$ 、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至 $2 T _ { 0 }$ ，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
(1) $T = \frac { 4 } { 3 } T _ { 0 }$; (2) $p = \frac { 9 } { 4 } p _ { 0 }$
【答案】（1） $T = \frac { 4 } { 3 } T _ { 0 }$ ；② $p = \frac { 9 } { 4 } p _ { 0 }$
【解析】
【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B 中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
$$ { \frac { { \frac { 3 } { 4 } } V _ { 0 } } { T _ { 0 } } } = { \frac { V _ { 0 } } { T } } $$
解得
$$ T = \frac { 4 } { 3 } T _ { 0 } $$
> ②设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为 $p { : }$ ，则此时Ⅳ内的气体压强也等于 $p ,$ ，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为 $V _ { 0 ^ { - } } V _ { \cdot }$ <sub>，</sub> 则对气体Ⅳ
$$ \frac { p _ { 0 } \cdot \frac { 3 V _ { 0 } } { 4 } } { T _ { 0 } } { = \frac { p V } { 2 T _ { 0 } } } $$
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
$$ \frac { p _ { 0 } ( \frac { V _ { 0 } } { 8 } + \frac { V _ { 0 } } { 4 } ) } { T _ { 0 } } { = } \frac { p ( V _ { 0 } - V ) } { 2 T _ { 0 } } $$
联立解得
$$ \begin{array} { c } { { V = \displaystyle \frac { 2 } { 3 } V _ { 0 } } } \\ { { p = \displaystyle \frac { 9 } { 4 } p _ { 0 } } } \end{array} $$