2022_江苏卷
13. 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为 v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子 a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 $l _ { a } : l _ { b } = 3 : 1$ ，半径之比 $r _ { a } : r _ { b } = 6 : 1$ ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比 $m _ { a } : m _ { b }$ ；
（2）粒子a的动量大小 $p _ { a }$ 。
(1) 2:1; (2) ${ \frac { 6 } { 7 } } m \nu$
【答案】（1）2:1；（2） ${ \frac { 6 } { 7 } } m \nu$
【解析】
【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
$$ q v B = m \frac {v ^ {2}}{r} $$
解得
$$ r = \frac {m v}{q B} $$
由题干知半径之比 $r _ { a } : r _ { b } = 6 : 1$ ，故
$$ m _ {a} v _ {a}: m _ {b} v _ {b} = 6: 1 $$
因为相同时间内的径迹长度之比 $l _ { a } : l _ { b } = 3 : 1$ ，则分裂后粒子在磁场中的速度为
$$ v _ {a}: v _ {b} = 3: 1 $$
联立解得
$$ m _ {a}: m _ {b} = 2: 1 $$
（2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律
$$ m v = m _ {a} v _ {a} + m _ {b} v _ {b} $$
因为分裂后动量关系为 $m _ { a } \nu _ { { } _ { a } } : m _ { b } \nu _ { { } _ { b } } = 6 : 1$ ，联立解得
$$ p _ {a} = m _ {a} v _ {a} = \frac {6}{7} m v $$