18．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
已知 $a \in R$ ，双曲线 $\Gamma: \frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$ ．
（1）若点 $(2,1)$ 在 $\Gamma$ 上，求 $\Gamma$ 的焦点坐标；
（2）若 $a=1$ ，直线 $y=k x+1$ 与 $\Gamma$ 相交于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 1 ，求实数 $k$ 的值．
参考答案
(1) $(\sqrt{3}, 0),(-\sqrt{3}, 0)$; (2) $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$