（5分）（2016•浙江）已知函数 ~ f ~ ( ~ x…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【分析】求出 $\mathrm { ~ \textit ~ { ~ f ~ } ~ } ( \mathrm { ~ x ~ } )$ 的最小值及极小值点，分别把 $^ { 6 6 } \mathrm { b } { < } 0 ^ { 9 9 }$ 和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断

【解答】解：f（x）的对称轴为 $\mathrm { x } = - \frac { b } { 2 } , \mathrm { f _ { \mathrm { m i n } } ~ ( \mathrm { x ) ~ = - \frac { ~ b } { ~ } ^ { 2 } ~ } } .$

（1）若 $\mathrm { b } < 0$ ，则 $- \frac { b } { 2 } > - \frac { b ^ { 2 } } { 4 } ,$ ∴当 ${ \mathrm { ~ f ~ } } \left( \mathbf { \sigma } _ { \mathrm { X } } \right) = - \frac { \mathsf { b } } { 2 } \mathbb { H } \cdot \mathbf { j }$ ，f（f（x））取得最小值 $\mathrm { ~ f ~ } ( - \frac { \mathrm { b } } { 2 } )$ $= - \frac { b ^ { 2 } } { 4 } ,$

即 f（f（x））的最小值与 $\mathrm { ~ \textit ~ { ~ f ~ } ~ } ( \mathrm { ~ x ~ } )$ 的最小值相等

$\therefore { } ^ { 6 } \mathrm { b } < 0 ^ { 3 }$ 是 $ { { ^ 6 \mathrm { ~ f ~ } \mathrm { ~ ( ~ f ~ } \mathrm { ~ ( ~ x ~ ) ~ ) ~ } } }$ 的最小值与 $\mathrm { ~ \textit ~ { ~ f ~ } ~ } ( \mathrm { ~ x ~ } )$ 的最小值相等”的充分条件

（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，

则 $\mathrm { f _ { m i n } } \left( \mathrm { ~ x ~ } \right) \leqslant - \frac { \mathrm { ~ b ~ } } { 2 } ,$ 即 $- \frac { b ^ { 2 } } { 4 } \leq - \frac { b } { 2 } ,$ 解得 $\mathrm { b } \leqslant 0$ 或 b≥2．

$\therefore { } ^ { 6 } \mathrm { b } < 0 ^ { 3 }$ 不是 $ { { ^ 6 \mathrm { ~ f ~ } \mathrm { ~ ( ~ f ~ } \mathrm { ~ ( ~ x ~ ) ~ ) ~ } } }$ 的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件故选 A

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题