10．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵…——2011 高考数学第 10 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·文)
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【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．
【解】选D（方法一）
| 选项 | 具体分析 | 结论 |
|---|---|---|
| A | （1）和 ${ }^{(20)}: 10 \times(1+2+\cdots+19) \times 2=3800$ | 比较各个路程和可知 D 符合题意 |
| B | （9）： $10 \times[(1+2+\cdots+8) \times 2+(1+2+\cdots+11) \times 2]=2040$ （10）： $10 \times(1+2+\cdots+9)+10 \times(1+2+\cdots+10) \times 2=2000$ | |
| C | （11）： $10 \times(1+2+\cdots+9)+10 \times(1+2+\cdots+10) \times 2=2000$ | |
| D | （10）和 ${ }^{(11)}$ ：路程和都是 2000 |
（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第 10 个和第 1 1 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗
放在第一个树坑旁，则有路程总和是 $10 \times(1+2+\cdots+19) \times 2=10 \times \frac{19(1+19)}{2} \times 2=3800$
；树苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总和是
$10 \times(1+2+\cdots+9)+10 \times(1+2+\cdots+10) \times 2=10 \times \frac{9 \times(1+9)}{2} \times 2+10 \times \frac{10 \times(1+10)}{2} \times 2$
$=900+1100=2000$ ，所以路程总和最小为 2000 米。
## B．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（
## 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
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