双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2…——2025 高考数学第 10 题答案解析

2025_新课标 II 卷 (2025)

2025 全国 第 10 题 多选题 区分题
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11．双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，左右顶点为 $A_{1}, A_{2}$ ．以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与 $C$ 的一条渐近线交于 $M, N$ ，且 $\angle N A_{1} M=\frac{5 \pi}{6}$ ，则

A. $\angle A_{1} M A_{2}=\frac{\pi}{6}$
B. $\left|M A_{1}\right|=2\left|M A_{2}\right|$
C. $C$ 离心率为 $\sqrt{13}$
D. 当 $a=\sqrt{2}$ 时，四边形 $N A_{1} M A_{2}$ 面积为 $8 \sqrt{3}$
参考答案

ACD

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