已知函数 f(x)=e^ x -1, g(x)=-x^ 2…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（2011 •湖南）已知函数 $f(x)=e^{x}-1, g(x)=-x^{2}+4 x-3$ ，若有 $f(a)=g(b)$ ，则 $b$ 的取值范围为 $($

$$ \begin{aligned} & A ,[2-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2}] \quad B ,(2-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2}] \\ & C ,[1,3] \quad D ,(1,3) \end{aligned} $$

考点：函数的零点与方程根的关系。
专题：计算题。
分析：利用 $f(a)=g(b)$ ，整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．
解答：解：$\because f(a)=g(b)$ ，
$\therefore e^{a}-1=-b^{2}+4 b-3$
$\therefore-b^{2}+4 b-2=e^{a}>0$
即 $b^{2}-4 b+2<0$ ，求得 $2-\sqrt{2}故选 $B$
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．