2015_退役省自主命题 (2015·理)
9．已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x, y \in \mathbf{Z}\right\}, B=\{(x, y)| | x|\leq 2,|y| \leq 2, x, y \in \mathbf{Z}\}$ ，定义集合
$A \oplus B=\left\{\left(x_{1}+x_{2}, y_{1}+y_{2}\right) \mid\left(x_{1}, y_{1}\right) \in A,\left(x_{2}, y_{2}\right) \in B\right\}$ ，则 $A \oplus B$ 中元素的个数为
【答案】C
【解析】因为集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x, y \in \mathbf{Z}\right\}$ ，所以集合 $A$ 中有 9 个元素（即 9 个点），即图中圆中的整点，集合 $B=\{(x, y)| | x|\leq 2,|y| \leq 2, x, y \in \mathbf{Z}\}$ 中有 25 个元素（即 25 个点）：即图中正方形 $A B C D$ 中的整点，集合 $A \oplus B=\left\{\left(x_{1}+x_{2}, y_{1}+y_{2}\right) \mid\left(x_{1}, y_{1}\right) \in A,\left(x_{2}, y_{2}\right) \in B\right\}$ 的元素可看作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中的整点（除去四个顶点），即 $7 \times 7-4=45$ 个．
【考点定位】1．集合的相关知识，2．新定义题型．
【名师点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．