如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在水平推力F 的…——2023 高考物理第 10 题答案解析

【答案】CD

【解析】

【详解】A．设杆的弹力为N，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足

$$ \frac {N _ {x}}{N _ {y}} = \tan \theta $$

竖直方向

$$ N _ {y} = m g $$

则

$$ N _ {x} = m g \tan \theta $$

若B球受到的摩擦力为零，对 B根据牛顿第二定律可得

$$ N _ {x} = m a $$

可得

$$ a = g \tan \theta $$

对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律

$$ F = 4 m a = 4 m g \tan \theta $$

A 错误；

B．若推力F 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为

$$ N _ {x} = m g \tan \theta $$

对小球 B，由于 $\tan \theta \leq \mu$ ，小球 B受到向左的合力

$$ F = \mu (N _ {y} + m g) - N _ {x} \geq m g \tan \theta $$

则对小球A，根据牛顿第二定律可得

$$ N _ {x} = m a _ {\max} $$

对系统整体根据牛顿第二定律

$$ F = 4 m a _ {\mathrm{max}} $$

解得

$$ F = 4 m g \tan \theta $$

B 错误；

C．若推力F 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为

$$ N _ {x} = m g \tan \theta $$

小球B所受向左的合力的最大值

$$ F _ {\max} = (N _ {y} + m g) \cdot \mu - N _ {x} = 2 \mu m g - m g \tan \theta $$

由于 $\mu < \tan \theta \leq 2 \mu$ 可知

$$ F _ {\max} < m g \tan \theta $$

则对小球B，根据牛顿第二定律

$$ F _ {\max} = 2 \mu m g - m g \tan \theta = m a _ {\max} $$

对系统根据牛顿第二定律

$$ F = 4 m a _ {\mathrm{max}} $$

联立可得F 的最大值为

$$ F = 4 m g (2 \mu - \tan \theta) $$

C 正确；

D．若推力F 向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时

$$ F _ {\min} = N _ {x} - (N _ {y} + m g) \mu = m g \tan \theta - 2 \mu m g \tan \theta $$

当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时

$$ F _ {\max} = N _ {x} + (N _ {y} + m g) \mu = m g \tan \theta + 2 \mu m g \tan \theta $$

对小球B根据牛顿第二定律

$$ F _ {\mathrm{min}} = m a _ {\mathrm{min}} $$

$$ F _ {\max} = m a _ {\max} $$

对系统根据牛顿第二定律

$$ F = 4 m a $$

代入小球B所受合力分范围可得F 的范围为

$$ 4 m g (\tan \theta - 2 \mu) \leq F \leq 4 m g (\tan \theta + 2 \mu) $$

D 正确。

故选 CD。

三、非选择题：本题共 5小题，共 56分