（5分）（2011•辽宁）若 a , b , c 为单位向…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【专题】计算题；整体思想．

【分析】根据 $(\vec{a}-\vec{c}) \cdot(\vec{b}-\vec{c}) \leqslant 0$ 及 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为单位向量，可以得到 $\vec{c} \cdot(\vec{a}+\vec{b}) \geqslant 1$ ，要求 $|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|$ 的最大值，只需求 $|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|^{2}$ 的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得。

【解答】解：$\because(\vec{a}-\vec{c}) \cdot(\vec{b}-\vec{c}) \leqslant 0$ ，
即 $\vec{a} \cdot \vec{b}-\vec{c} \cdot(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}^{2} \leqslant 0$ ，
又 $\because \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为单位向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
$\therefore \vec{c} \cdot(\vec{a}+\vec{b}) \geqslant 1$,
而 $|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|^{2}=\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}+\vec{c}^{2}+2 \vec{a} \cdot \vec{b}-2 \vec{c} \cdot(\vec{a}+\vec{b})$
$=3-2 \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \leqslant 3-2=1$.
$\therefore|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|$ 的最大值为1．
故选B．
【点评】此题是个中档题．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．