已知 sin ^ 2 ( π 4 +α )= 2 3，则…——2020 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
已知 $\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{2}{3}$ ，则 $\sin 2 \alpha$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $\frac{1}{3}$
【解析】
【分析】
直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果．
【详解】 $\operatorname{Qsin}^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha\right)^{2}=\frac{1}{2}(1+\sin 2 \alpha)$
$\therefore \frac{1}{2}(1+\sin 2 \alpha)=\frac{2}{3} \therefore \sin 2 \alpha=\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$
【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题．