(5分)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖, 2…——2013 高考数学第 14 题答案解析

2013_大纲版 (2013·文)

2013 全国 第 14 题 填空题 区分题
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14.(5分)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖, 2 名二等奖, 3 名三等奖,则可能的决赛结果共有 $\_\_\_\_$ 60种.(用数字作答)

参考答案60

完整解析 · 逐步详解

【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.
【专题】11:计算题.
【分析】6名选手中决出1名一等奖有 $\mathrm{A}_{6}^{1}$ 种方法,2名二等奖, $\mathrm{C}_{5}^{2}$ 种方法,利用分步计数原理即可得答案。

【解答】解:依题意,可分三步,第一步从 6 名选手中决出 1 名一等奖有 $\mathrm{A}_{6} 1$ 种方法,

第二步,再决出2名二等奖,有 $c_{5}^{2}$ 种方法,

第三步,剩余三人为三等奖,
根据分步乘法计数原理得:共有 $\mathrm{A}_{6}^{1} \bullet \mathrm{C}_{5}^{2}=60$ 种方法。
故答案为: 60 .
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,掌握分步计数原理是解决问题的关键,属于中档题.

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