16．（15 分）椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，长轴长为4。
（1） 求 $C$ 的方程；
（2） 过点（0，－2）的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$O$ 为坐标原点，若 $S_{\triangle O A B}=\sqrt{2}$ ，求 $|A B|$ ．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$; (2) $\sqrt{5}$