长方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_ 1 D_…——2008 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的 8 个顶点在同一个球面上，且 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AD}=\sqrt{3}$ ， $A A_{1}=1$ ，则顶点 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 间的球面距离是（）
A．$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$
B．$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$
C．$\sqrt{2} \pi$
D． $2 \sqrt{2} \pi$

【答案】B
【解析】 $\because B D_{1}=A C_{1}=2 R=2 \sqrt{2}, \therefore R=\sqrt{2}$ ，设

$$ \begin{aligned} & B D_{1} \cap A C_{1}=O, \text { 则 } O A=O B=R=\sqrt{2}, \\ & \Rightarrow \angle A O B=\frac{\pi}{2}, \therefore l=R \theta=\sqrt{2} \times \frac{\pi}{2}, \text { 故选 } \end{aligned} $$

B．