（4分）（2011 •浙江）若实数 x , y 满足 x…——2011 高考数学第 16 题答案解析

【考点】基本不等式。
【专题】不等式的解法及应用。

【分析】利用基本不等式，根据 $x y \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$ 把题设等式整理成关于 $x+y$ 的不等式，求得其范围，则 $x+y$ 的最大值可得。
【解答】解：$\because \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{xy}=1$
$\therefore(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}=1+\mathrm{xy}$
$\because x y \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}$
$\therefore(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}-1 \leq \frac{(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}}{4}$ ，整理求得 $-\frac{2 \sqrt{3}}{3} \leq \mathrm{x}+\mathrm{y} \leq \frac{2 \sqrt{3}}{3}$
$\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的最大值是 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
故答案为：$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
【点评】本题主要考查了基本不等式。应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．