（5 分）在 A B C 中，若 a=2, b+c=7,…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【考点】 HU ：解三角形．
【专题】58：解三角形．
【 分 析 】根 据 $a=2, b+c=7, \cos B=-\frac{1}{4}$ ，利 用 余 弦 定 理 可 得 $b^{2}=2^{2}+(7-b)^{2}-2 \times 2 \times(7-b) \times\left(\frac{1}{4}\right)$ ，即可求得 $b$ 的值．
【解答】解：由题意，$\because \mathrm{a}=2, \mathrm{~b}+\mathrm{c}=7, \cos \mathrm{~B}=-\frac{1}{4}$ ，
$\therefore b^{2}=2^{2}+(7-b)^{2}-2 \times 2 \times(7-b) \times\left(\frac{1}{4}\right)$
$\therefore \mathrm{b}=4$

故答案为： 4
【点评】本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于 b 的方程，属于基础题。