2013_daganji_old
5．（6分）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟．已知引力常量 $\mathsf { G } { = } 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 }$ $\mathsf { N o } \mathsf { m } ^ { 2 } / \mathsf { k g } ^ { 2 }$ ，月球的半径为 $1 . 7 4 \times 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { k m } }$ ．利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A． $8 . 1 \times 1 0 ^ { 1 0 } \mathsf { k g }$ B $7 . 4 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ k g$ C $5 . 4 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathsf { k g }$ D． $7 . 4 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { k g }$
D
【考点】4F：万有引力定律及其应用；4H：人造卫星
【专题】52A：人造卫星问题
【分析】嫦娥一号绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，已知轨道半径和运
动行周期求月球质量即可
【解答】解：根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有：$\mathtt { G } \frac { \mathtt { m } \mathtt { M } } { \mathtt { r } ^ { 2 } } { = } \mathtt { m } \mathtt { r } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \mathtt { T } ^ { 2 } }$ 得中心天体月球的质量 $\mathsf { M } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \tau ^ { 3 } } { \sigma \ T ^ { 2 } }$ 代入轨道半径 $\mathsf { r } { = } \mathsf { R } ^ { + } \mathsf { h } { = } 1 . 7 4 \times 1 0 ^ { 3 } { + } 2 0 0 \mathsf { k } \mathsf { m } { = } 1 . 9 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathsf { m }$ ，周期 ${ \mathsf { T } } { = } 1 2 7 { \mathsf { m i n } } { = } 1 2 7 \ \times$ $6 0 s { = } 7 6 2 0 s$ ，引力常量 $\mathsf { G } { = } 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathsf { N } { \bullet } \mathsf { m } ^ { 2 } / \mathsf { k g } ^ { 2 }$ 可得月球质量$\mathsf { M } { = } 7 . 4 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathsf { k g }$ 所以A、B、C错误，D正确。故选：D。
【点评】注意万有引力提供圆周运动的向心力只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量