2020_省自主命题（山东）
5. 图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比 $n _ { 1 } \colon \ n _ { 2 } { = } 2 2 \colon \ 3$ ，输入端 a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻 $R _ { 1 } { = } 1 0 \Omega , R _ { 2 } { = } 5 \Omega$ ， 滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（ ）
图甲
图乙
A
【答案】A
【解析】
【详解】输电电压的有效值为（即原线圈电压的有效值）$U _ { 1 } = \frac { 2 2 0 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } \mathrm { V } = 2 2 0 \mathrm { V }$
根据理想变压器电压规律 $\frac { U _ { 1 } } { U _ { 2 } } = \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } }$ 可知副线圈电压有效值为
$$ U _ { 2 } = { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } U _ { 1 } = { \frac { 3 } { 2 2 } } \times 2 2 0 \mathrm { V } = 3 0 \mathrm { V } $$
灯泡正常工作，根据欧姆定律可知分压为24V，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为<sub>L</sub>U 24
<sub>L</sub>I = = A 1.6A=<sub>L</sub>R 15
根据串联分压规律可知， $R _ { \parallel }$ 和 $R _ { 2 }$ 、R构成的并联电路部分的分压为
$$ U = U _ { 2 } - U _ { \mathrm { \tiny ~ I } } = 3 0 \mathrm { V } - 2 4 \mathrm { V } = 6 \mathrm { V } $$
通过 $R _ { \mathfrak { i } }$ 的电流为
$$ I _ { 1 } = \frac { U } { R _ { 1 } } = \frac { 6 } { 1 0 } \mathrm { A } = 0 . 6 \mathrm { A } $$
通过 $R _ { 2 }$ 、R的电流为
$$ I _ { 2 } = I _ { \mathrm { L } } - I _ { 1 } = 1 . 6 \mathrm { A } - 0 . 6 \mathrm { A } = 1 \mathrm { A } $$
$R _ { 2 }$ 、 R的分压为
$$ U = I _ { 2 } ( R _ { 2 } + R ) $$
解得滑动变阻器的阻值为
$$ R = \frac { U } { I _ { 2 } } - R _ { 2 } = \frac { 6 } { 1 } \Omega - 5 \Omega = 1 \Omega $$
A 正确，BCD 错误。
故选 A。