2022_省自主命题（湖南）
9. 球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即 $F _ { \mathrm { \mathbb { H } } } = k \nu ^ { 2 }$ ，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s ；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 $5 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ 。重力加速度大小为 $g$ ，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
BC
【答案】BC
【解析】
【详解】A．飞行器关闭发动机，以 $\nu _ { 1 } { = } 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ 匀速下落时，有
$$ M g = k v _ {1} ^ {2} = k \times 1 0 0 $$
飞行器以 $\nu _ { 2 } { = } 5 \mathrm { m / s }$ 向上匀速时，设最大推力为 $F _ { \mathrm { m } }$
$$ F _ {\mathrm{m}} = M g + k v _ {2} ^ {2} = M g + k \times 2 5 $$
联立可得
$$ F _ {\mathrm{m}} = 1. 2 5 M g, k = \frac {M g}{1 0 0} $$
A 错误；
B．飞行器以 $\nu _ { 3 } { = } 5 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ 匀速水平飞行时
$$ F = \sqrt {\left(M g\right) ^ {2} + \left(k v _ {3}\right) ^ {2}} = \frac {\sqrt {1 7}}{4} M g $$
B 正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
$$ f = \sqrt {F _ {\mathrm{m}} ^ {2} - (M g) ^ {2}} = \frac {3}{4} M g = k v _ {4} ^ {2} $$
解得
$$ v _ {4} = 5 \sqrt {3} \mathrm{m/s} $$
C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以 $\nu _ { 5 } { = } 5 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ 的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
$$ F _ {\mathrm{m}} + M g + k v _ {5} ^ {2} = M a _ {\mathrm{m}} $$
解得
$$ a _ {\mathrm{m}} = 2. 5 \mathrm{g} $$
D 错误。
故选 $\mathrm { B C } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ \tiny ~ \textnormal ~ { ~ \scriptsize ~ \textrm ~ { ~ \scriptsize ~ \textrm { ~ ~ \scriptsize ~ \textrm ~ { ~ \scriptsize ~ \textrm { ~ ~ ~ } ~ } ~ } ~ } ~ } ~ } } }$