2017_浙江卷 (2017)
10．（5 分）如图，已知平面四边形 $A B C D, A B \perp B C, A B=B C=A D=2, C D=3, A C$与 BD 交于点 O ，记 $\mathrm{I}_{1}=\overrightarrow{\mathrm{OA}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{OB}}, \mathrm{I}_{2}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}, \mathrm{I}_{3}=\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}$ ，则（ ）
【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．
【解答】解：$\because A B \perp B C, A B=B C=A D=2, C D=3$ ，
$\therefore \mathrm{AC}=2 \sqrt{2}$ ，
$\therefore \angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{COD}>90^{\circ}$ ，
由图象知 $\mathrm{OA}<\mathrm{OC}, \mathrm{OB}<\mathrm{OD}$ ，
$\therefore \mathrm{O}>\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}>\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}, \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}>0$,
即 $I_{3}
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．