选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标版权法 x O…——2015 高考数学第 23 题答案解析

【答案】
（I）$x^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$ ；
（II）$(3,0)$ ．

【解析】

试题分析：（I）由 $\rho=2 \sqrt{3} \sin \theta$ ，得 $\rho^{2}=2 \sqrt{3} \rho \sin \theta$ ，从而有 $x^{2}+y^{2}=2 \sqrt{3} y$ ，所以 $x^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$
（II）设 $P\left(3+\frac{1}{2} t, \frac{\sqrt{3}}{2} t\right)$ ，又 $C(0, \sqrt{3})$ ，则 $|P C|=\sqrt{\left(3+\frac{1}{2} t\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2} t-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{t^{2}+12}$ ，故当 $t=0$ 时，
$|P C|$ 取得最小值，此时 $P$ 点的坐标为 $(3,0)$ ．
试题解析：（I）由 $\rho=2 \sqrt{3} \sin \theta$ ，
得 $\rho^{2}=2 \sqrt{3} \rho \sin \theta$ ，
从而有 $x^{2}+y^{2}=2 \sqrt{3} y$

所以 $x^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$
（II）设 $P\left(3+\frac{1}{2} t, \frac{\sqrt{3}}{2} t\right)$ ，又 $C(0, \sqrt{3})$ ，
则 $|P C|=\sqrt{\left(3+\frac{1}{2} t\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2} t-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{t^{2}+12}$ ，
故当 $t=0$ 时，$|P C|$ 取得最小值，
此时 $P$ 点的坐标为 $(3,0)$ ．
【考点定位】1．极坐标系与参数方程；2．点与圆的位置关系．
【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．本题属于基础题，注意运算的准确性。