（4 分）（2008 • 四川）函数 f(x)= 3 si…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】三角函数的最值．
【专题】计算题；转化思想；配方法．
【分析】先用同角三角函数基本关系式将（ $\cos \mathrm{x})^{2}$ 转化为 1 －（ $\left.\sin \mathrm{x}\right)^{2}$ 再用配方和换元法转化为关于 $\sin x$ 的二次函数求最值．
【解答】解：$f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos ^{2} x=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x-1=\left(\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\frac{7}{4}$
当 $\sin x=1$ 时，$f(x)$ 取最大值 $\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和配方法，换元法，进一步考查二次函数求最值问题