设 A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 4

【解析】由 $3 \sin A=2 \sin B$ 及正弦定理知： $3 a=2 b$ ，又因为 $a=2$ ，所以 $b=2$ ；
由余弦定理得：$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C=4+9-2 \times 2 \times 3 \times\left(-\frac{1}{4}\right)=16$ ，所以 $c=4$ ；
故填： 4 ．
【考点定位】正弦定理与余弦定理．
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将 $3 \sin A=2 \sin B$ 转化为 $3 \mathrm{a}=2 \mathrm{~b}$ 结合已知即可求得 b 的值，再用余弦定理即可求解．本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方。