2012_退役省自主命题 (2012·理)
9．样本 $\left(x_{1}, x_{2} \cdots, x_{n}\right)$ 的平均数为 $x$ ，样本 $\left(y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}\right)$ 的平均数为 $\bar{y}(\bar{x} \neq \bar{y})$ 。若样本 $\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \cdots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{1}, \mathrm{y}_{2}, \cdots, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ 的平均数 $\overline{\mathrm{z}}=\mathrm{a} \overline{\mathrm{x}}+(1-\mathrm{a}) \overline{\mathrm{y}}$ ，其中 $0<\mathrm{a}<\frac{1}{2}$ ，则 $\mathrm{n}, \mathrm{m}$ 的大小关系为
【答案】：A
【解析】本题者查统计中的平抣数，作着法比较大小以及整体思想。
由统计学知识，可得 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=n \bar{x}, y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{m}=m \bar{y}$ ， $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}+y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{m}=(m+n) \bar{z}=(m+n)[\alpha \bar{x}+(1-\alpha) \bar{y}]$. $=(m+n) \alpha \bar{x}+(m+n)(1-\alpha) \bar{y}$ ，所以 $n \bar{x}+m \bar{y}=(m+n) \alpha \bar{x}+(m+n)(1-\alpha) \bar{y}$ ．所以 $\left\{\begin{array}{l}n=(m+n) \alpha, \\ m=(m+n)(1-\alpha) .\end{array}\right.$ 故 $n-m=(m+n)[\alpha-(1-\alpha)]=(m+n)(2 \alpha-1)$ ．
因为 $0<\alpha<\frac{1}{2}$ ，所以 $2 \alpha-1<0$ ．所以 $n-m<0$ ．即 $n