在 A B C 中， B = 1 2 0 ^ o A B…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\sqrt { 6 }$

【解析】由正弦定理得 $\frac { A B } { \sin \angle A D B } = \frac { A D } { \sin B }$，即 ${ \frac { \sqrt { 2 } } { \sin \angle A D B } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { \sin 1 2 0 ^ { \circ } } }$，解得 $\sin \angle A D B = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$ $\angle A D B = 4 5 ^ { \circ }$ $\angle B A D = 1 5 ^ { \circ } = \angle D A C$ $C = 1 8 0 ^ { \circ } - 1 2 0 ^ { \circ } - 3 0 ^ { \circ } = 3 0 ^ { \circ }$ $\left| A C \right| = 2 \left| A B \right| \cos 3 0 ^ { \circ } = \sqrt { 6 }$

【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）

【名师点晴】解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的：当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法.

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.