2023_省自主命题（海南）
13.</sub> <sub>如图所示，质量为</sub>m<sub>，带电量为</sub>+q<sub>的点电荷，从原点以初速度</sub> $\nu _ { 0 }$ 射入第一象限内的电磁场区域，在$0 < y < y _ { 0 } , 0 < x < x _ { 0 } ( x _ { 0 } \circ y _ { 0 }$ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在 $x > x _ { 0 }$ 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP 射入磁场后偏转打到接收器MN上，则（ ）
AD
【答案】AD
【解析】
【详解】A．若粒子打到PN中点，则
$$ x _ {0} = v _ {0} t _ {1} $$
$$ \frac {1}{2} y _ {0} = \frac {1}{2} \cdot \frac {q E}{m} t ^ {2} $$
解得
$$ E = \frac {m v _ {0} ^ {2} y _ {0}}{q x _ {0} ^ {2}} $$
选项 A 正确；
B．粒子从PN中点射出时，则
$$ \frac {y _ {0}}{2} = \frac {v _ {y}}{2} t _ {1} $$
速度
$$ v _ {1} = \sqrt {v _ {0} ^ {2} + v _ {y} ^ {2}} = \frac {v _ {0}}{x _ {0}} \sqrt {x _ {0} ^ {2} + y _ {0} ^ {2}} $$
选项 B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
$$ \tan \theta = \frac {v _ {0}}{v _ {y}} = \frac {v _ {0}}{\frac {q E}{m} \cdot \frac {x _ {0}}{v _ {0}}} = \frac {m v _ {0} ^ {2}}{q E x _ {0}} $$
粒子从电场中射出时的速度
$$ V = \frac{V_0}{\sin\theta} $$
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
$$ q v B = m \frac {v ^ {2}}{r} $$
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为
$$ d = r \cos \theta $$
解得
$$ d = \frac {E x _ {0}}{B v _ {0}} $$
选项 C 错误；
当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度
$$ v _ {y m} = \frac {2 y _ {0}}{t} $$
$$ x _ {0} = v _ {0} t $$
出离电场的最大速度
$$ v _ {m} = \sqrt {v _ {0} ^ {2} + v _ {y m} ^ {2}} = \frac {v _ {0}}{x _ {0}} \sqrt {x _ {0} ^ {2} + 4 y _ {0} ^ {2}} $$
则由
$$ q v B = m \frac {v ^ {2}}{r} $$
可得最大半径
$$ r _ {m} = \frac {m v _ {m}}{q B} = \frac {m v _ {0}}{q B} \sqrt {\frac {x _ {0} ^ {2} + 4 y _ {0} ^ {2}}{x _ {0} ^ {2}}} $$
选项D 正确；
故选AD。