（12分）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速…——2018 高考物理第 11 题答案解析

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】11：计算题；31：定性思想；43：推理法；536：带电粒子在磁场中的运动专题

【分析】（1）离子在电场中加速，应用动能定理求出粒子的比荷，甲离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度。

（2）离子在电场中加速，在磁场中做圆周运动，应用动能定理与牛顿第二定律求出离子的比荷，然后求出两离子比荷之比。

【解答】解：（1）甲粒子在电场中加速，由动能定理得： $\mathrm { q _ { 1 } U { = } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } } \mathrm { v _ { 1 } } ^ { 2 }$ 由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径： $\mathbf { r } _ { 1 } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { l }$

甲离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： $\mathrm { q _ { 1 } v _ { 1 } B / = m _ { 1 } }$ ${ \frac { \mathrm { v } _ { 1 } ^ { 2 } } { \mathrm { r } _ { 1 } } } ,$

解得： $\mathrm { B } { = } \frac { 4 \mathrm { U } } { \mathrm { v } _ { 1 } 1 } ;$

（2）离子在电场中加速，由动能定理得：

对甲： $\mathrm { q _ { 1 } U { = } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } } \mathrm { v _ { 1 } } ^ { 2 }$

对乙： $\mathrm { q } _ { 2 } \mathrm { U } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m } _ { 2 } \mathrm { v } _ { 2 } { } ^ { 2 }$

由题意可知，甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径： $\mathbf { r } _ { 1 } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { l }$

乙离子在磁场中做圆周运动的轨道半径： $\mathrm { r } _ { 2 } { = } \frac { 1 } { 4 } \mathrm { l }$

离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

对甲： $\bf q _ { 1 } \bf v _ { 1 } \bf B = \bf m _ { 1 } \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { r _ { 1 } }$

对乙： ${ \bf q } _ { 2 } { \bf v } _ { 2 } { \bf B } { = } { \bf m } _ { 2 } \frac { { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \bf r } _ { 2 } }$

离子的比荷： $\mathrm { k } { = } \frac { \mathbb { q } } { \mathbb { m } } ;$

解得，甲乙离子的比荷之比： $\frac { \mathtt { k } _ { 1 } } { \mathtt { k } _ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 }$

答：（1）磁场的磁感应强度大小为 $\frac { 4 \mathrm { { U } } } { \nu _ { 1 } 1 }$ ；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比为1：4。

【点评】本题考查了离子在电场与磁场中的运动，离子在电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚离子运动过程、求出离子在磁场中做圆周运的轨道半径是解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律即可解题。