（5分）已知矩形 A B C D 的顶点都在半径为 4 的…——2011 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

【解答】解：矩形的对角线的长为：$\sqrt{6^{2}+(2 \sqrt{3})^{2}}=4 \sqrt{3}$ ，所以球心到矩形的距离为：$\sqrt{4^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}}=2$ ，
所以棱锥 $O-A B C D$ 的体积为：$\frac{1}{3} \times 6 \times 2 \sqrt{3} \times 2=8 \sqrt{3}$ ．
故答案为： $8 \sqrt{3}$
【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间

## 想象能力，常考题型。