2019_新课标II卷
4．（6分）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为 k。则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A $\frac { 1 } { 4 } \mathrm { k B l }$ $\frac { \sqrt { 5 } } { 4 } \mathrm { k B l }$ B $\frac { 1 } { 4 } \mathrm { k B l }$ $\frac { 5 } { 4 } \mathrm { k B l }$ C $\frac 1 2 \mathrm { k B l }$ $\frac { \sqrt { 5 } } { 4 } \mathrm { k B l }$ D $\frac 1 2 \mathrm { k B l }$ $\frac { 5 } { 4 } \mathrm { k B l }$
B
【分析】画出电子运动轨迹，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力可得速度大小。
【解答】解：从a 点和d点射出的电子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得： $\mathrm { R _ { a } } \mathrm { = } \frac { 1 } { 4 }$
$$ \mathrm{qv_aB} = \mathrm{m} \frac {\mathrm{v_a^2}}{\mathrm{R_a}} $$
解得： $\mathrm { v _ { a } = \frac { 1 } { 4 } k B l }$ ；
对于从d点射出的电子，根据几何关系可得： $\mathrm { R _ { d } } ^ { 2 } \mathrm { = } 1 ^ { 2 } \mathrm { + } ~ ( \mathrm { R _ { d } } - \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } )$ 2
解得： $\mathrm { R _ { d } } \mathrm { = } \frac { 5 1 } { 4 }$
根据洛伦兹力提供向心力可得： ${ \displaystyle \mathrm { q v _ { d } B = m \frac { \partial V _ { d } ^ { 2 } } { \partial R _ { d } } } }$
解得： $\mathrm { v _ { d } } \mathrm { = } \frac { 5 } { 4 } \mathrm { k B l }$ ；故B 正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。